Règle de Raabe-Duhamel :
Soit \((u_k)\) une suite de nbres complexes non nuls
Si $$\forall k\geqslant k_0,\quad\left|\frac{u_{k+1} }{u_k}\right|\leqslant1-\frac\beta k\quad\text{ avec }\quad\beta\gt 1$$, alors la série est absolument convergente
Critère de Raabe-Duhamel :
Une série de terme général \((u_n)_{n\in\Bbb N}\) converge si et seulement si elle est telle que : $$\frac{u_{n+1} }{u_n}=\frac1{1+\beta_n}\quad\text{ et }\quad \exists k\gt 1,n\beta_n\geqslant k$$
Règle de Raabe-Duhamel :
Soit \((u_k)\) une suite de nbres complexes non nuls
Si $$\forall k\geqslant k_0,\quad\left|\frac{u_{k+1} }{u_k}\right|\geqslant1-\frac1k$$, alors la série n'est pas absolument convergente
Critère de Raabe-Duhamel :
Une série de terme général \((u_n)_{n\in\Bbb N}\) diverge si et seulement si elle est telle que : $$\frac{u_{n+1} }{u_n}=\frac1{1+\beta_n}\quad\text{ et }\quad \exists k\gt 1,n\beta_n\leqslant1$$
(Série absolument convergente, //Règle du quotient de d’Alembert - Critère de d’Alembert)
